已知函数的图像经过点,，为数列的前n项和。（1）求及（2）若

已知函数的图像经过点,，为数列的前n项和。
（1）求及
（2）若数列满足，记
，若对恒成立，求的取值范围。

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已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.
（I）求椭圆的方程。
（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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已知数列（常数p>0），对任意的正整数n，并有
（I）试判断数列是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
（II）令的前n项和，求证：

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如图4，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知
（I））求证：⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

	0	1	2	3

(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望.

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设函数的图象经过点．
（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.

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