已知函数
的图像经过点
.
（1）求该函数的解析式；
（2）数列
中，若
，
为数列的前
项和，且满足
，
证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（3）另有一新数列
，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：
 |
  |
   |
    |
…………
记表中的第一列数
构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
的奇偶性；
上的单调性。（本小题满分
分）
已知函数
.（
为常数,
）
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当
时，在
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分
分）
已知数列
满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了.请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围
（本小题满分
分）
已知双曲线
的左、 右顶点分别为
，动直线
与圆
相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为
.
（Ⅰ）求
的取值范围，并求
的最小值；
（Ⅱ）记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，那么，
是定值吗？并证明
（本小题满分
分）
在股票市场上，投资者常参考 股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作
）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
（
）来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线
对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与段关于直线
对称，
段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点
.
现在老张决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，并且已经求得
.
（Ⅰ）请你帮老张算出
，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票
股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
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