已知⊙的直径为10,是⊙的一条直径,长为20的线段的中点在⊙上运动(异于、两点).(Ⅰ)求证:与点在⊙上的位置无关;(Ⅱ)当的夹角取何值时,有最大值.
求函数的导数。
设分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,(1)求f(x);(2)求f(x)的最大值;(3)x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.(1)求通项an;(2)求数列{an}的前n项和 Sn.