（本小题满分13分）
一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5，现从盒子中随机抽取卡片。
（I）若从盒子中有
放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；
（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
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（I）求数列
的通项公式；（II）设
处取得极值，求此时函数
的单调区间；
恒成立，求x的取值范围。已知函数
，
，其中
．
（I）设函数
．若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
（II）设函数
是否存在
，对任意给定的非零实数
，存在惟一的非零实数
，使得
成立？若存在，求
的值；若不存
在，请说明理由．
如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
的中点，
，
．
（I）设
是
的中点，证明：
平面
；
（II）证明：在
内存在一点
，使
平面
，并求点
到
，
的距离．
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