(本小题满分13分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、5,现从盒子中随机抽取卡片。(I)若从盒子中有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率;(II)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如下表所示;
将这三枚纪念币同时抛掷一次,设表示出现正面向上的纪念币的个数. (1)求的分布列及数学期望; (2)在概率中,若的值最大,求a的最大值
已知曲线:,直线:(为参数). (1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程; (2)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
两条曲线的极坐标方程分别为,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质. (1)设函数,其中为实数 ①求证:函数具有性质,②求函数的单调区间. (2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围.
设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.