已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为

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已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为 .

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2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 $θ$ ，那么 $\cos 2 θ$ 的值等于．

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已知集合 $A = {x |x - a| \leq 1}$ ， $B = {x x^{2} - 5 x + 4 \geq 0}$ ．若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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在 $△ A B C$ 中，若 $\tan A = \frac{1}{3}, C = 150^{°}, B C = 1$ ，则 $A B =$ ．

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若数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2} - 10 n (n = 1, 2, 3, \dots)$ ，则此数列的通项公式为；数列 $\{n a_{n}\}$ 中数值最小的项是第项．

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$\frac{2}{{(1 + i)}^{2}} =$ ．

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