(本小题满分12分)已知数列中,(为常数),为的前项和,且是与的等差中项.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若且,为数列的前项和,求的值.
已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:①上恒成立②
已知数列的通项公式为,其前项和为,(1)求并猜想的值;(2)用数学归纳法证明(1)中所猜想的结论.
若函数在和处取得极值,(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为饮料,另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.(1)求的分布列;(2)求此员工月工资被定为2100元的概率.
已知的展开式中,第4项和第9项的二项式系数相等,(1)求,(2)求展开式中的一次项的系数.