已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围。
已知椭圆C:,(a>b>0)的两焦点分别为F1、F2,,离心率.过直线l:上任意一点M,引椭圆C的两条切线,切点为A、B.(1)在圆中有如下结论:“过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)处的切线方程为:x0x+y0y=r2”.由上述结论类比得到:“过椭圆(a>b>0),上一点P(x0,y0)处的切线方程”(只写类比结论,不必证明).(2)利用(1)中的结论证明直线AB恒过定点();(3)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
(本小题满分14分)函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.
(本小题满分分)已知椭圆:的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上,.(1)证明数列为等比数列,并求出其通项;(2)设,记,求数列的前和.
(本小题满分14分)在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点.(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.