(本小题满分14分)已知数列中,且(且). (1)证明:数列为等差数列;(2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数(R).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角,且,求的值.
(本小题满分14分)记,是的反函数,(Ⅰ)若关于的方程:在上有实数解,求实数的取值范围。(Ⅱ)当(是自然对数的底数)时,记:,求函数的最大值。(Ⅲ)当时,求证:()
(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点,其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。(Ⅰ)求证:点与关于轴对称。(Ⅱ)若的内切圆半径,求的值。
(本小题满分12分)已知数列满足,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足求的值;(Ⅲ)对于(II)中的数列,求的值
(本小题满分12分)已知梯形中,∥,,,、分别是上的点,∥,,是的中点。沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图) .(Ⅰ)当时,求证: ; (Ⅱ)以为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(Ⅲ)当取得最大值时,求钝二面角的余弦值.