(本小题满分14分)记,是的反函数,(Ⅰ)若关于的方程:在上有实数解,求实数的取值范围。(Ⅱ)当(是自然对数的底数)时,记:,求函数的最大值。(Ⅲ)当时,求证:()
编号为 A 1 , A 2 , . . . , A 16 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
(Ⅱ)从得分在区间 [ 20 , 30 ) 内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50分的概率.
设,. (Ⅰ)求的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论与的大小关系; (Ⅲ)求的取值范围,使得对任意成立.
如图,地到火车站共有两条路径和,现随机抽取100位从地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
(1)试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的 路径.
如图,从点做轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,再从做轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点:,记点的坐标为.
(Ⅰ)试求与的关系; (Ⅱ)求.
叙述并证明余弦定理.