已知函数 $f\left(x\right)=\sin x-2\sqrt{3}{\sin }^2\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $[0,\frac{2\pi }{3}]$上的最小值．