为测量某塔的高度,同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西方向上,仰角为,然后沿南偏东方向前进30米到B点后,测得塔顶A仰角为,试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度。(其中点A为塔顶,点D为塔顶A在地面上的射影,点B、C、D均在地面上,不考虑同学甲的身高)
已知二次函数. (1)若a>b>c, 且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点; (2)若 对,方程有2个不等实根,; (3)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若 存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求的值及的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.
已知函数 (Ⅰ)判断函数在区间上的单调性并用定义证明; (Ⅱ)若,求的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)画出函数的图象,并比较大小.
已知,求证: