设函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)若,其中A是面积为的锐角的内角,且,求边和的长.
(本小题满分10分)已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,是坐标原点.求的面积最大值,并求取得最大值时直线的方程.
(本小题满分10分)设数列的前n项和,数列满足, (其中),求数列的前项和.
(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到白球时得1分,摸到黑球时得2分,求3次摸球所得总分大于4分的概率.
(本小题满分10分) 如下图,从参加数学竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形,回答下列问题: (Ⅰ)79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少? (Ⅱ)估计这次数学竞赛的平均成绩是多少? (Ⅲ)估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格).
第19题图
(本小题满分8分)在中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.