(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到白球时得1分,摸到黑球时得2分,求3次摸球所得总分大于4分的概率.
(本小题满分12分)已知圆,点,以线段AB为直径的圆内切于圆,记点B的轨迹为. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)直线AB交圆于C,D两点,当B为CD中点时,求直线AB的方程.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 小王在某社交网络的朋友圈中,向在线的甲、乙、丙随机发放红包,每次发放1个. (Ⅰ)若小王发放5元的红包2个,求甲恰得1个的概率; (Ⅱ)若小王发放3个红包,其中5元的2个,10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.
(本小题满分14分)已知为常数,且,函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点. (1)用含的式子表示,并求出的取值范围; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.