(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到白球时得1分,摸到黑球时得2分,求3次摸球所得总分大于4分的概率.
(本题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*). (1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.
(本题满分15分) 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1, 求证:(1) ab≤ (2)+≥8; (3) + ≥. (5分+5分+5分)
(本小题满分14分) 已知p:,q:. ⑴ 若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围; ⑵若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位. (Ⅰ)求复数; (Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
((本小题满分12分) 如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1).(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。