(本小题满分13分 )已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,面分别为的中点,(Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值;(Ⅱ)求二面角的正切值.
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题. (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分; (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2. (I)求证:PD⊥BC; (II)求二面角B—PD—C的正切值。
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),满足= (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设=(sin(C+),), =(2k,cos2A) (k>1), 有最大值为3,求k的值.
已知函数为常数) (1)若上单调递增,且 (2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数的图象在直线 的下方,求c的取值范围.
(14分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米, (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.