(本小题满分13分)在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:(Ⅰ)得50分的概率;(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
设数列的前项和为,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点. (1)求证:PC //平面BDE; (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.
(本小题满分10分)已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)内角的对边长分别为,若,且试求和.
已知函数. (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上为增函数,求实数的取值范围; (3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件: ①; ②对一切实数,不等式恒成立. (1)求函数的表达式; (2)求证:.