(本小题满分13分)在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:(Ⅰ)得50分的概率;(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上. (I)求证:平面 (II)求二面角的余弦值
某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。
在中,角的对边分别为,满足 (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
对定义在区间l,上的函数,若存在开区间和常数C,使得对任意的都有,且对任意的x(a,b)都有恒成立,则称函数为区间I上的“Z型”函数. (I)求证:函数是R上的“Z型”函数; (Ⅱ)设是(I)中的“Z型”函数,若不等式对任意的xR恒成立,求实数t的取值范围.