甲乙两人将一枚骰子各抛一次,用,分别表示甲乙所得的点数,记,用表示“点落在区域内的事件”求事件的概率.
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求,的标准方程;(2)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。(相关公式:)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1="120°" ,点E为A1B1的中点,点P,Q分别是BD,CD1上的动点,且.(1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求的值.(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
已知数列的前n项和(1) 令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2) 令,求数列的前项和;(3) 试比较与的大小(不需证明).