(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动。(1)证明:;(2)等于何值时,二面角的大小为.
已知函数. (1)当时,求的单调区间,如果函数仅有两个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与1的大小.
已知函数(,)的图象恒过定点,椭圆:()的左,右焦点分别为,,直线经过点且与⊙:相切. (1)求直线的方程; (2)若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为,且,求内切圆的方程.
如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。 (1)证明:; (2)当直线时,求三棱锥的体积.
在一个盒子中,放有标号分别为,,的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、,设为坐标原点,设的坐标为. (1)求的所有取值之和; (2)求事件“取得最大值”的概率.
已知数列中,,满足。 (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.