为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如右),图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12(1) 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3) 若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?
(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1.F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切. (1)求m的值与椭圆E的方程; (2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的范围.
本小题满分14分)如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点, 且BF平面ACE. (1)求证:AEBE; (2)求三棱锥D—AEC的体积; (3)求二面角A—CD—E的余弦值.
(本小题满分14分) 已知数列中,,,其前项和满足,令. (1)求数列的通项公式; (2)若,求证:().
(本小题满分14分) 在△ABC中,分别为角A、B、C的对边, ,="3," △ABC的面积为6,D为△ABC 内任一点,点D到三边距离之和为d。 (1)角A的正弦值;⑵求边b、c;⑶求d的取值范围
(本小题满分15分) 如图所示,已知直线的斜率为且过点,抛物线, 直线与抛物线有两个不同的交点,是抛物线的焦点,点为抛物线内一定点,点为抛物线上一动点. (1)求的最小值; (2)求的取值范围; (3)若为坐标原点,问是否存在点,使过点的动直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在,求出动点的坐标;若不存在,请说明理由.