为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如右),图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12(1) 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3) 若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面.
)已知向量=(,1),=(,),f(x)=. (1)若,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足,求函数的取值范围.
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2. (1)求f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=ax-lnx.若对任意的x1∈[,2],总存在唯一的x2∈[,e](e为自然对数的底),使得g(x2)=f(x1),求实数a的取值范围.
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、A、B在椭圆E上,且+=m(m∈R). (1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率; (2)求证:当△PAB的面积取得最大值时,原点O是△PAB的重心.
如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2,M是线段PA上的一动点. (1)求证:平面PAC⊥平面NEF; (2)若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值; (3)当M的是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值.