为了了解学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,所得数据整理后,画出频率分布直方图(如右),图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12(1) 学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(2) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(3) 若次数在110以上(含110次)为良好,试估计该学校全体高一学生的良好率是多少?
(本小题满分12分)已知数列是公差不为的等差数列,,且,,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知函数f(x)=|x﹣4|﹣t,t∈R,且关于x的不等式f(x+2)≤2的解集为[﹣1,5]. (1)求t值; (2)a,b,c均为正实数,且a+b+c=t,求证:++≥1.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(,),半径r=,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)求|PA|•|PB|的值.
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接AC,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E. (Ⅰ)证明:∠AOC=2∠ACD; (Ⅱ)证明:AB•CD=AC•CE.
已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a为常数,e为自然对数的底,e≈2.71828). (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)>0在区间(0,)上恒成立,求a的最小值.