已知函数.(1)求证:不论为何实数,总为增函数;(2)求的值,使为奇函数;(3)当为奇函数时,求的值域。
设函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若的解集为,,求证:.
在直角坐标系中,已知圆的参数方程为为参数,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线,射线.射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
如图,为⊙外一点,交⊙于,,切⊙于为线段的中点,交⊙于,线段的延长线与⊙交于,连接.求证:(Ⅰ)∽;(Ⅱ).
已知函数为常数,是自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)当,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率等于,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值.