（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.
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中，
分别为内角
的对边，且
△
，求边
的长．已知函数
，设函数
（Ⅰ）求证：
是奇函数；
（Ⅱ）（1） 求证：
；
（1） 结合（1）的结论求
的值；
（Ⅲ）仿上，设
是
上的奇函数，请你写出一个函数
的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.
是互不相等的非零实数，求证：由
确定的三条抛物线至少有一条与
轴有两个不同的交点.某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为
（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.
（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.
（年）和所需要的维修费用
（万元）的几组统计数据：
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