数列 a n , b n 是各项均为正数的等比数列,设 c n = b n a n n ∈ N * .
(Ⅰ)数列 c n 是否为等比数列?证明你的结论;
(Ⅱ)设数列 ln a n , ln b n 的前 n 项和分别为 S n , T n .若 a 1 = 2 , S n T n = n 2 n + 1 ,求数列 c n 的前 n 项和.
(本小题满分10分)在中,分别是角的对边,,求的值.
(本小题满分8分)已知函数. (I)求的最小正周期和单调递增区间; (II)若锐角满足,求角的值。
(本小题满分12分) 设函数f (x)=ln(x+a)+x2. (Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性; (Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
(本小题满分12分) 设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且; (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
(本小题满分12分) 如图,在正三棱柱. (I)若,求点到平面的距离; (Ⅱ)当为何值时,二面角的正弦值为?