（本小题满分14分）
已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ）,a₁="2" ,设该数列的前n项和为 S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式;
（2）设b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n;
（3）设c_n=，若a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值．