(本小题满分12分)已知:在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,向量m=(2sin,),n=(sin+,1)且m·n=.(1)求角B的大小;(2)若角B为锐角,a=6,S△ABC=6,求b的值.
(本小题满分13分) 已知函数().(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若,当时,不等式恒成立,求α的取值范围.
(本小题满分13分)已知分另为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且(1)求椭圆的方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上(1)求归纳数列的通项公式(不必证明);(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),,, ;,,,;, ..,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(3)设为数列的前项积,若不等式对一切 都成立,其中,求的取值范围
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,满足,且.(1)求C的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.