(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)若在上存在极值,求实数的取值范围;(2)求证:当时,.
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知,点在函数的图象上,其中(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
设 (1)当,解不等式;(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(1)求证:;(2)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.