（本小题满分12分）
某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；
(2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；
(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求19时至20时甲、乙都在学习的概率.
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中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
；
的值。
已知椭圆的离心率
，左、右焦点分别为
，定点P
，点
在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线
的倾斜角分别为
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．
．
，求函数
的最大值．
的取值范围甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．
，
，的一部分图像如图所示，其中
，
为图像上的两极值点.
的值；
，其中
与坐标原点
重合，求
的值.
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