（本小题满分12分）
某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。
(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；
(2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；
(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求19时至20时甲、乙都在学习的概率.
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已知函数
，其中
.
(Ⅰ) 求函数
的极小值点；
（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线都与
轴垂直，问是否存在常数
，使函数在区间
上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.
平面内与两定点
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
两点，所成的曲线
可以是圆，椭圆或双曲线．
（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
(Ⅱ)当
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，若曲线的斜率为
的切线与曲线相交于
两点，且
（
为坐标原点），求曲线的方程．
城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：
| API |
0~50 |
51~100 |
101~150 |
151~200 |
201~250 |
251~300 |
>300 |
| 状况 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中度重污染 |
重度污染 |
为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
| API分组 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
2 |
1 |
4 |
6 |
10 |
5 |
2 |
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；
（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.
的底面为矩形，
是四棱锥的高，
与
所成角为
， 
是
是
上的动点. 
；
，求直线
与平面
所成角的大小.
中,
分别为内角
所对的边，且满足
.
的大小；
； ②
；③
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