将正方体的6个面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同不同的颜色,并且涂好了过顶点的3个面的颜色,那么余下3个面的涂色,那么余下3个面的涂色方案共有几种?
(本小题满分12分)公差的等差数列中,,、、成等比数列;(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设向量,,。(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的单调递减区间.
(本小题满分13分)已知函数(其中,是自然对数的底数,).(Ⅰ)当时,求函数的极值;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:对任意正整数,都有.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.