某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域.(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
(本小题满分12分) 已知点,,,向量. (1)若向量与共线,求实数的值; (2)若向量,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证
(本小题满分13分) 已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。 (1)求函数的解析式; (2)如果,,试求出使成立的取值范围; (3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要且时,都有恒成立?
(本小题满分12分) 数列满足 ( 1 ) 求并求数列的通项公式; ( 2 ) 设,求
(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数. (1)求实数的取值范围; (2)设,求函数的最小值.