某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域.(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
选修4—5:《不等式选讲》 已知、、c为正数. (1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值; (2)求证:.
选修4-4:极坐标与参数方程 已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为. (1)求曲线与直线的普通方程; (2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.
选修4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
已知数列为等差数列,,其前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立. (1)求数列、的通项公式; (2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由.