本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.设,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点、,定义.(1)若,求动点的轨迹;(2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点,若,试求的值;(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围.
设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)求函数的最小值.
在直角坐标系中,直线的参数方程为,曲线C的参数方程为. (Ⅰ)将曲线C的参数方程转化为普通方程; (Ⅱ)若直线与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.
如右图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点. (Ⅰ)求证;AD∥OC; (Ⅱ)若⊙O的半径为1,求AD·OC的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若在上是单调递增函数,求实数的取值范围.
一盒子中有8个大小完全相同的小球,其中3个红球,2个白球,3个黑球. (Ⅰ)若不放回地从盒中连续取两次球,每次取一个,求在第一次取到红球的条件下,第二次也取到红球的概率; (Ⅱ)若从盒中任取3个球,求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.