已知 tanα=-13, cosβ=√55, α,β∈(0,π)
(1)求 tan(α+β)的值; (2)求函数 f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
已知向量,,,其中为的内角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的长.
设函数 ().(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程并说明曲线的形状;(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线有两个不同的公共点,且(其中为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.