甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 1 2 ,且面试是否合格互不影响。求: (I)至少一人面试合格的概率; (II)没有人签约的概率。
设数列的前项和为,且满足. (1)求,,,的值并写出其通项公式; (2)用三段论证明数列是等比数列.
【原创】设函数 (1)若为函数的极值点,求的值 (2)在(1)的条件下,函数的图象的对称中心为,求的值;
【改编】在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边长,z1=,z2=cos A+.若复数为实数,试判断△ABC的形状.
【改编】设函数, (Ⅰ)若时,求曲线单调区间; (Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.