(本小题满分12分)某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值; (2)该班主任用公层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个谈话,求在学习时间1个小时的学生中选出的人数; (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲、乙都在学习的概率。
已知矩阵,向量.求向量,使得.
已知函数.(1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围;(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围;(3)当,时,求证:.
已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,…….(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)设,求数列的前n项和.
己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元,每生产一千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每销售一千件的收入为R(x)万元,且(注:年利润=年销售收入一年总成本)(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?