（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。
相关试题
:“
，使得不等式
成立”，命题
“方程
表示的曲线为双曲线”，若
为假，求实数
的取值范围已知椭圆
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
；
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点P且斜率为
的直线与椭圆相切，设
的斜率分别为
，试证明
为定值，并求出此定值；
（Ⅲ）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且原点O到直线l的距离为1，设
，当
时，求
的面积
的取值范围．
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝
AD＝2，CD＝
．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
医生的专业能力参数
可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图:
（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．
①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为
，求随机变量的分布列和期望．
的距离比到点M到直线
的距离小4；
的方程；
对称，求直线AB的方程相关知识点
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