(本小题满分14分)已知函数,其中(1)求函数在区间上的单调递增区间和值域;(2)在中,,,分别是角的对边, ,且的面积,求边的值.
若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间. 已知是上的正函数,求的等域区间;试探求是否存在,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数,恒过定点.(1)求实数;(2)在(1)的条件下,将函数的图象向下平移1个单位,再向左平移个单位后得到函数,设函数的反函数为,直接写出的解析式;(3)对于定义在上的函数,若在其定义域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.
一种放射性元素,最初的质量为,按每年衰减.(1)求年后,这种放射性元素的质量与的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间).()
已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.
设函数(Ⅰ)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(Ⅱ)设,若对任意,有,求的取值范围