如图，在直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 中，平面 $A_{1}BC\perp \mathrm{侧面}{A}_{1}AB{B}_1$ .
（Ⅰ）求证： $AB\perp BC$ .

（Ⅱ）若 $A{A}_1=AC=a$ ，直线 $AC$ 与平面 $A_{1}BC$ 所成的角为 $\theta$ ，二面角 $A_1-BC-A$ 的大小为 $\phi$ ，求证： $\theta +\phi =\frac{\pi }{2}$ .