如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中，平面 A 1 B C ⊥ 侧面 A 1 A B B 1 . （Ⅰ）求证： A B ⊥ B C .
（Ⅱ）若 A A 1 = A C = a ，直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ，二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ，求证： θ + φ = π 2 .
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上.
如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点. （1）当时，求证：； （2）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.
已知两个集合，；命题p：实数m为小于6的正实数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值.
若a,b,c均为实数，且，，， 试用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于0.
设是由满足下列条件的函数构成的集合：“①函数的导数满足；②方程有实数根”． （I）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由； （II）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意D，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的．
上横坐标为
的点
到焦点
的距离为
．
的直线
与抛物线
交于
两点，且点
在直线
的内心在直线
上.
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
时，求证：
；
的平面角的余弦值为
，试求实数
的值.
，
；命题p：实数m为小于6的正实数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题
是真命题，求实数m的值.
，
，
，
是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①函数
满足
；②方程
有实数根”．
是否是集合
D，都存在
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
是方程
．
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