如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,平面 A 1 B C ⊥ 侧面 A 1 A B B 1 . (Ⅰ)求证: A B ⊥ B C .
(Ⅱ)若 A A 1 = A C = a ,直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ,二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ,求证: θ + φ = π 2 .
(本小题满分12分)为等腰直角三角形,,,、分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,、分别是边 和的中点,平面与、分别交于、两点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)求的长.
(本小题满分12分)已知数列满足,,令. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,,求,(其中).
(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:. (Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程; (Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.