如图，在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中，平面 A 1 B C ⊥ 侧面 A 1 A B B 1 . （Ⅰ）求证： A B ⊥ B C .
（Ⅱ）若 A A 1 = A C = a ，直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ，二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ，求证： θ + φ = π 2 .
设，已知函数， （1）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增； （2）设曲线在点处的切线相互平行，且， 证明
设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为． （Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率； （Ⅱ） 若直线在轴上的截距为2，且，求
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间及极值．
已知函数 （Ⅰ）求函数的最大值及此时的值； （Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积．
已知等比数列的前项和为，成等差数列，且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求，并求满足的值．
，已知函数
，
在区间
内单调递减，在区间
内单调递增；
在点
处的切线相互平行，且
，
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为2，且
，求
，其中
，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
的值；
的单调区间及极值．
的最大值及此时
的值；
中，
分别为内角
所对的边，若
为
，求
的前
项和为
，
成等差数列，且
；
的
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