如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,平面 A 1 B C ⊥ 侧面 A 1 A B B 1 . (Ⅰ)求证: A B ⊥ B C .
(Ⅱ)若 A A 1 = A C = a ,直线 A C 与平面 A 1 B C 所成的角为 θ ,二面角 A 1 - B C - A 的大小为 φ ,求证: θ + φ = π 2 .
已知{an}是等差数列,a1=3,Sn是其前n项和,在各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.(I )求数列{an}, {bn}的通项公式; (II)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求证
某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛,甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题,三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是,甲、丙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率;(II)用表示回答该题正确的人数,求的分布列和数学期望.
已知二次函数,满足,且方程有两个相等的实根.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最小值的表达式.
已知是定义域为R的奇函数,,⑴求实数的值;⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范围.
已知函数在上的最大值与最小值之和为,记.(1)求的值;(2)证明;(3)求的值.