设数列的前项和为，对一切，点都在函数图像上，设为数列的前项积_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设数列的前项和为，对一切，点都在函数图像上，设为数列的前项积，是否存在实数，使得对一切都成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由

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设 $f (x) = a (x - 5)^{2} + 6 \ln x$ ,其中 $a \in R$ ,曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $y$ 轴相交于点 $(0, 6)$ ．
(1)确定 $a$ 的值；
(2)求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值．

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设 $a < 1$ ，集合 $A = {x \in R | x > 0}, B = {x \in R | 2 x^{2} - 3 (1 + a) x + 6 a > 0}, D = A \cap B$ ．
（1）求集合 $D$ （用区间表示）；
（2）求函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (1 + a) x^{2} + 6 a x$ 在 $D$ 内的极值点．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆：,，且椭圆上的点到点的距离的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．

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设数列的前项和为S_n，满足，且，，成等差数列．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

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如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．
（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的正切值．

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