某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为流程图的输出结果万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)(1)求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为. (1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
(本小题满分14分) 求证:;
已知复数当实数取什么值时,复数是: (1)零;(2)纯虚数; (3)
已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f x 的单调区间; (Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x 为 f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .