某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为流程图的输出结果万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价万元,每辆汽车的销售利润为万元.(销售利润销售价进货价)(1)求与的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为万元,试写出与之间的函数关系式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分14分) 已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2。 (1)若上述方程的一个根x1=4-i(i为虚数单位),求实数p,q的值; (2)若方程的两根满足|x1|+|x2|=2,求实数p的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,长方体中,AD=2,AB=AD=4,,点E是AB的中点,点F是的中点。 (1)求证:; (2)求异面直线与所成的角的大小; 已知,且以下命题都为真命题: 命题实系数一元二次方程的两根都是虚数; 命题存在复数同时满足且. 求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i, z2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<|z1|,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有, 且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数. (Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?并说明理由;
(本小题满分12分) 已知数列的首项. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意的; (Ⅲ)证明:.