某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(本小题满分14分) 已知椭圆(a>b>0)与直线x+y-1 = 0相交于A、B两点,且OA⊥OB (O为坐标原点). (I)求+ 的值; (II)若椭圆长轴长的取值范围是[,], 求椭圆离心率e的取值范围.
(本小题满分14分)设函数f (x)满足f (0) =1,且对任意,都有f (xy+1) = f (x) f (y)-f (y)-x+2.(I)求f (x) 的解析式;(II)若数列{an}满足:an+1=3f (an)-1(nÎ N*),且a1=1,求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn.
(本小题满分14分) (本题14分).如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是 A1B1的中点. (1)求证:A1B1//平面ABD. (2)求证: (3)求三棱锥C-ABE的体积.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则(其中S△ABC为△ABC的面积). (1)求sin2; (2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a.