是△的重心,且,求∠
(本小题满分12分)设 (1)求的值以及的实部的取值范围; (2)若,求证:为纯虚数.
(本小题12分)已知数列满足,(1) 写出并推测的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论.
(本小题满分12分)如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点交于点,交于点.在任意中有余弦定理:.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.
(本小题12分)定义在定义域D内的函数,若对任意的都有,则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)某港口海水的深度(米)是时间(时)()的函数,记为:已知某日海水深度的数据如下:
经长期观察,的曲线可近似地看成函数的图象(1)试根据以上数据,求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?