(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。(1)每个盒子各放一个;(2)四个盒子恰有一个空着.
(本小题满分14分)已知直角梯形中(如图1),,为的中点,将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值;(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.
(本小题共14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
(本小题满分12分)在中,角所对的边长分别为,, , , (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知命题:关于的方程有实数解,命题:关于的不等式的解集为,若是真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,().(1)当时,试求函数在上的值域;(2)若直线交的图象于两点,与平行的另一直线与图象切于点.求证:三点的横坐标成等差数列;