(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。(1)每个盒子各放一个;(2)四个盒子恰有一个空着.
在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标.
已知矩阵,向量.求向量,使得.
已知函数. (1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当,时,求证:.
已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆. (1)求椭圆的标准方程; (2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标; (3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
设数列的前n项和为,且满足,n=1,2,3,……. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,且,求数列的通项公式; (3)设,求数列的前n项和.