(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。(1)每个盒子各放一个;(2)四个盒子恰有一个空着.
已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间; (Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
在数列中, (I)设,求数列的通项公式 (II)求数列的前项和
已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD; (Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC 把几何体分成的两部分.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5. 同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和. (Ⅰ)求事件“不大于6”的概率; (Ⅱ)“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等?证明你的结论.
设函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.