已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
(本小题满分12分)将编号为1,2,3,4的四张同样材质的卡片,随机放入编码分别为1,2,3,4的四个小盒中,每盒仅放一张卡片,若第号卡片恰好落入第号小盒中,则称其为一个匹对,用表示匹对的个数. (1)求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; (2)求匹对数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设函数,其中向量. (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间; (2)中,角所对的边为,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知公差大于零的等差数列,且为等比数列的前三项. (1)求的通项公式; (2)设数列的前n项和为,求.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.
(本小题满分12分)已知A(,0),B(,0)为平面内两定点,动点P满足|PA|+|PB|=2. (I)求动点P的轨迹方程; (II)设直线与(I)中点P的轨迹交于M、N两点.求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.