设定义在上的函数满足下面三个条件:①对于任意正实数、,都有; ②;③当时,总有.(1)求的值;(2)求证:上是减函数.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线. (1)求直线的方程;(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
已知函数y=xlnx+1.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、. (1)求椭圆的方程; (2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、. ①求证:直线经过一定点;
y
②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知圆,圆. (1)判断圆与圆的位置关系;
(2)若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为.(1)求曲线C的方程.(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程.