对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的,总有;②当时,总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(1)试问函数是否为函数?并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,讨论方程解的个数情况。
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若函数与有相同极值点, (ⅰ)求实数的值; (ⅱ)若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知正方形在直线的上方,边在直线上,是线段上一点,以为边在直线的上方作正方形,其中,记,的面积为. (1)求与之间的函数关系; (2)当角取何值时最大?并求的最大值.
(本小题满分12分)二次函数满足,且最小值是. (1)求的解析式; (2)实数,函数,若在区间上单调递减,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,平面,其垂足落在直线上. (1)求证:; (2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)设的内角,,,所对的边长分别为,,,,,且. (1)求角的大小; (2)若,且边上的中线的长为,求边的值.