将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是 ∆ G H I 三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系中,矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点.(1)求矩阵的逆矩阵; (2)求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线斜率为.(1)求实数的值;(2)设,若对恒成立,求的取值范围;(3)已知数列满足,,求证:当时 (为自然对数的底数,).
(本小题满分13分)已知点,直线,直线于,连结,作线段的垂直平分线交直线于点.设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点作曲线的两条切线,切点分别为,①求证:直线过定点;②若,过点作动直线交曲线于点,直线交于点,试探究是否为定值?若是,求出该定值;不是,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在四棱柱中,底面是矩形,且,,.若为的中点,且.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求出的长;不存在,说明理由.
(本小题满分13分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这200名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分,进入最后抢答阶段.抢答规则:抢到的队每次需猜3条谜语,猜对1条得20分,猜错1条扣20分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为,乙队猜对前两条的概率均为,猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?