设f(n)=1+,当n≥2,nN*时,用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)。
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.
二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.(1)请写出一个满足条件的矩阵A,B;(2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知函数(其中),为f(x)的导函数.(1)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意,恒成立.
已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;(3)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.
如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足.(1)求证:平面;(2)当为何值时,二面角的大小为.