已知函数f(x)=ax³－bx² +(2－b)x+1，在x=x₂处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0＜x₁＜1＜x₂＜2。
（1）证明：a＞0；
（2）若z=a+2b，求z的取值范围。