(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望。
已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式,并写出的单调减区间; (2)已知的内角分别是A,B,C,若的值.
已知,其中e为自然对数的底数. (1)若是增函数,求实数的取值范围; (2)当时,求函数上的最小值; (3)求证:.
已知定点,过点F且与直线相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程; (2)若点A的坐标为,与曲线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线于点S,T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是,求这两个定点的坐标;若不是,说明理由.
已知函数为自然对数的底数). (1)求曲线在处的切线方程; (2)若是的一个极值点,且点,满足条件:. (ⅰ)求的值; (ⅱ)求证:点,,是三个不同的点,且构成直角三角形.
设向量,定义一种向量积. 已知向量,,点为的图象上的动点,点 为的图象上的动点,且满足(其中为坐标原点). (1)请用表示; (2)求的表达式并求它的周期; (3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象.设函数,试讨论函数在区间内的零点个数.