(本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(I)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(II)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望。
如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为. (Ⅰ)求证:三点共线; (Ⅱ)求证:.
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R. 求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
已知函数,. (Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式; (Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:.
四棱锥,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,为线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求面与面所成二面角大小.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人. (Ⅰ)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率; (Ⅱ)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列及数学期望.