求过点的直线,使它与抛物线仅有一个交点。
设两个非零向量a与b不共线,(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
如图所示,有两条相交成60°角的直路XX′和YY′,交点是O,甲、乙分别在OX、OY上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿XX′方向,乙沿Y′Y的方向步行.(1)起初,两人的距离是多少?(2)用t表示t小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若b=4,且c=a,求△ABC的面积.
已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k>0).(1)试用k表示a·b,并求a·b的最小值;(2)若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.