某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
如图, D 为圆锥的顶点, O 是圆锥底面的圆心, AE 为底面直径, AE = AD . △ ABC 是底面的内接正三角形, P 为 DO 上一点, PO = 6 6 DO .
(1)证明: PA ⊥ 平面 PBC ;
(2)求二面角 B - PC - E 的余弦值.
设 { a n } 是公比不为1的等比数列, a 1 为 a 2 , a 3 的等差中项.
(1)求 { a n } 的公比;
(2)若 a 1 = 1 ,求数列 { n a n } 的前 n 项和.
已知函数 f ( x ) = a e x - 1 - ln x + ln a .
(1)当 a = e 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为 1 2 ,
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
如图,四棱锥 P- ABCD的底面为正方形, PD⊥底面 ABCD.设平面 PAD与平面 PBC的交线为 l.
(1)证明: l⊥平面 PDC;
(2)已知 PD= AD=1, Q为 l上的点,求 PB与平面 QCD所成角的正弦值的最大值.