某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分10分) 如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M,AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于HH, 求证:(1)EF⊥AB(2)OH=ME
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值; (Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分12分) 抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点, 且。 (1) 求抛物线方程; (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA=2. (1)证明:平面PBE平面PAB; (2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。
(本小题满分12分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人,选其中2人为数学课代表,求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。