(本小题满分10分)选修:4-4:坐标系与参数方程已知:圆的参数方程为,圆的极坐标方程为,(1)求圆的普通方程与圆的直角坐标方程;(2)若圆与圆外切,求实数的值;
为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:(参考公式K2=,其中n=a+b+c+d)
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
定义在R上的函数及二次函数满足:且。(1)求和的解析式;(2);(3)设,讨论方程的解的个数情况.
平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
如图所示,在矩形ABCD中,AB=a,BC=a,以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置(B点与P点重合),P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处.(1)求证:PA⊥CD;(2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值.