(本小题满分12)在中,的对边分别为,且满足(1)求;(2)若的面积为,求的周长。
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 f ( x ) = | 2 x ﹣ a | + a .
(1)当 a = 2 时,求不等式 f ( x ) ≤ 6 的解集;
(2)设函数 g ( x ) = | 2 x ﹣ 1 | ,当 x ∈ R 时, f ( x ) + g ( x ) ≥ 3 ,求a的取值范围.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α ( α 为参数 ) ,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin ( θ + π 4 ) = 2 2 .
(1)写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;
(2)设点P在 C 1 上,点Q在 C 2 上,求 | PQ | 的最小值及此时P的直角坐标.
[选修4-1:几何证明选讲]如图,⊙O中 AB ̂ 的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(1)若 ∠ PFB = 2 ∠ PCD ,求 ∠ PCD 的大小;
(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明: OG ⊥ CD .
设函数 f ( x ) = lnx ﹣ x + 1 .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1< x - 1 ln x <x;
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx .
已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为F,平行于x轴的两条直线 l 1 , l 2 分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明 AR ∥ FQ ;
(2)若 △ PQF 的面积是 △ ABF 的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.